3.1 系統參數

　　壓力(p)、溫度(t)和比焓(h)通常被用來(lái)描述制冷劑的狀態(tài)，在lgp-h圖上，壓力和比焓可以確定制冷劑的狀態(tài)，即溫度可以用壓力和比焓來(lái)確定，為了減少整個(gè)模型的參數，只選用壓力和比焓來(lái)描述制冷劑的狀態(tài)。因此各個(gè)節點(diǎn)的狀態(tài)向量可以表示為

　　為便于計算，在制冷系統內，各個(gè)支路的制冷劑流量都可以表述為和壓縮機支路制冷劑流量與流量系數乘積的形式：

　　3.2 守恒方程

　　3.2.1節點(diǎn)守恒方程

　　質(zhì)量守恒方程： 穩態(tài)情況下，節點(diǎn)內的質(zhì)量恒定，單位時(shí)間內流入一個(gè)節點(diǎn)的制冷劑總量等于流出該節點(diǎn)的制冷劑總量，即：

　　能量守恒方程：穩態(tài)情況下，由于節點(diǎn)本身很小，與外界的熱交換可以忽略，單位時(shí)間內流入一個(gè)節點(diǎn)的總能量等于流出該節點(diǎn)的總能量，即：

　　方程(17)可以分解為節點(diǎn)比焓與支路進(jìn)口比焓和節點(diǎn)比焓與節點(diǎn)出口比焓之間的關(guān)系。即：1)各個(gè)節點(diǎn)的比焓值為所有流入該節點(diǎn)的比焓基于制冷劑流量的加權平均值;2)各支路的進(jìn)口比焓等于其流入節點(diǎn)的比焓值，各個(gè)節點(diǎn)的比焓值，可用式(18)和(19)來(lái)表示：

　　動(dòng)量守恒方程： 壓力為強度量，因此支路出口壓力等于流出節點(diǎn)壓力，支路進(jìn)口壓力等于流入節點(diǎn)壓力，即

　　3.2.2支路守恒方程

　　質(zhì)量守恒方程：支路內的制冷劑分布量采用沿管長(cháng)的積分獲得。

　　能量守恒方程: 一個(gè)支路進(jìn)口與出口之間的比焓差為該支路與外界的能量交換量。

　　支路上的換熱量采用分布參數法計算，然后沿管長(cháng)進(jìn)行積分獲得，

　　動(dòng)量守恒方程: 一個(gè)支路的進(jìn)口與出口之間的壓差為制冷劑在該支路上的壓力損失。

　　支路上的壓力損失采用分布參數法計算，然后沿管長(cháng)進(jìn)行積分獲得，主要包括摩擦損失，重力損失和加速損失(局部阻力損失計入摩擦損失)。

　　3.2.3系統質(zhì)量守恒方程

　　制冷系統是一個(gè)封閉的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò )，與傳統流體網(wǎng)絡(luò )(如熱網(wǎng))的一個(gè)明顯區別是系統沒(méi)有定壓點(diǎn)，因此需要補充一個(gè)控制方程。在封閉的系統內，制冷劑的總量維持不變，即

　　3.3 支路數學(xué)模型

　　復雜制冷系統汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò )模型不同于傳統單相流體網(wǎng)絡(luò )的另外一個(gè)特征是，內部制冷劑可能為過(guò)熱蒸汽、汽液兩相流或者過(guò)冷液體，制冷劑的分布有著(zhù)明顯的變化，而且制冷劑的傳熱與流動(dòng)不僅受制冷劑狀態(tài)的影響顯著(zhù)而且傳熱與流動(dòng)(尤其是兩相流時(shí))有著(zhù)強烈的耦合作用，因此采用集總參數法模型無(wú)法準確描述制冷劑在系統內的分布規律以及各個(gè)支路上的壓降和換熱量。因此各個(gè)支路需要采用分布參數法進(jìn)行建模。

　　分析各個(gè)廠(chǎng)家提供的大量試驗數據，提出變頻壓縮機的圖形法建模方法，并發(fā)現變頻壓縮機存在有“零頻率”特征，利用“零頻率”特征，在基頻特性的基礎上，建立壓縮機運轉頻率對壓縮機性能的影響，擬合出壓縮機制冷劑流量、輸入功率公式，通過(guò)壓縮機的能量平衡關(guān)系計算出壓縮機排氣溫度，提高了變頻壓縮機模型的精度[17]。為了獲得較高的精度，膨脹閥的模型也采用圖形法進(jìn)行建模[12,18]。

　　采用分布參數法建立了管片式蒸發(fā)器和冷凝器的穩態(tài)數學(xué)模型，將換熱器視為一類(lèi)特殊的管路進(jìn)行處理，一般的連接管路為光滑管，換熱器的管路為肋片管。模型考慮了翅片管式換熱器連接形式多樣的特點(diǎn)，將整個(gè)換熱器分為一系列的微元段，通過(guò)各個(gè)微元段之間的連接關(guān)系的不同可以構造不同形式的換熱器，對翅片管式換熱器具有很好的通用性，并建立各個(gè)微元的能量、動(dòng)量方程以及微元間的連續性方程，能夠很好的幾個(gè)各個(gè)微元之間的換熱量與壓力降，并調整換熱器內制冷劑流量的分配，能夠很好的處理各個(gè)流路之間流量的分配，通過(guò)與試驗數據的比較，該模型在傳熱計算和壓力損失計算上誤差分別小于為4%和10%，對于換熱器的計算尤其是帶有介質(zhì)相變的換熱器方面具有很高的精度[19]。

　　3.4 模型求解與驗證

　　基于上述各個(gè)支路的數學(xué)模型，可以先初步假定各個(gè)節點(diǎn)的制冷劑狀態(tài)和各個(gè)支路的制冷劑流量，采用迭代法逐步更新假定的參數，使得上述各個(gè)控制方程成立，并求得z*終的各個(gè)節點(diǎn)的制冷劑狀態(tài)和各個(gè)支路的制冷劑流量。

　　由于對于復雜制冷系統的研究還很不充分，現有研究中還沒(méi)有足夠的數據來(lái)驗證復雜制冷系統模型，因此仍采用了傳統的驗證方法，即在單元制冷系統中進(jìn)行驗證，在換熱量、輸入功率、制冷劑狀態(tài)的計算上都獲得了良好的精度，可以用來(lái)對復雜制冷系統性能仿真研究[16]。

　　4. 模型應用

　　多元變頻空調系統、帶生活熱水熱泵系統和調溫除濕機都是比較典型的復雜制冷系統，本文應用汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò )模型，對三個(gè)系統進(jìn)行了建模與仿真研究。

　　4.1 多元VRF空調系統

　　圖2(a)所示為一個(gè)帶有一個(gè)變頻壓縮機、一個(gè)室外換熱器(O)和三個(gè)室內機(A、B、C)的多元VRF空調系統，通過(guò)電子膨脹閥和電磁閥的轉換，可以實(shí)現全體制冷、全體制熱、主體制冷、主體制熱和冷熱回收等多種運行模式，每個(gè)換熱器在不同的運行模式下可以作為冷凝器或者蒸發(fā)器使用或者被關(guān)閉。為此，可以選用一個(gè)帶有4個(gè)冷凝器和4個(gè)蒸發(fā)器的兩相流體網(wǎng)絡(luò )模型(如圖2(b)所示)，采用虛實(shí)支路的方法使得系統運行于任何模式時(shí)都可以用該模型進(jìn)行描述。當系統運行于全體制冷模式時(shí)(室外換熱器為冷凝器，3個(gè)室內換熱器都是蒸發(fā)器)，因此室外冷凝器和3個(gè)室內蒸發(fā)器的支路是實(shí)支路(圖2(b)中實(shí)線(xiàn)所示)

　　而室外蒸發(fā)器和3個(gè)室內冷凝器支路為虛支路(圖2(b)中虛線(xiàn)所示)。當系統模式轉換，換熱器的功能不同時(shí)，都可以采用虛實(shí)結合的方法很容易的描述出來(lái)。

　　4.2 帶生活熱水熱泵系統

　　圖3(a)所示為帶生活熱水熱泵系統。在膨脹閥入口和壓縮機出口分別裝有生活熱水系統的預熱器和再熱器。通過(guò)四通閥的轉換系統可運行于制冷與熱水、制熱與熱水和單獨制取生活熱水模型。預熱器和再熱器始終為冷凝器，而室內換熱器和室外換熱器則可能為冷凝器或蒸發(fā)器。對于這樣一個(gè)系統，可以采用如圖3(b)所示的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行描述。仍采用虛實(shí)支路相結合的方法，當系統運行于制冷與熱水模式時(shí)，室內換熱器為蒸發(fā)器，室外換熱器為冷凝器(如圖3(b)中的實(shí)線(xiàn)所示)，而室內冷凝器和室外蒸發(fā)器則為虛支路(如圖3(b)中的虛線(xiàn)所示)。此時(shí)，從壓縮機排出的高溫高壓制冷劑依次通過(guò)再熱器、室外冷凝器和預熱器，回收一部分冷凝熱來(lái)加熱生活熱水，既可以提高系統的綜合能效，又可以降低對外界環(huán)境的熱污染。

　　此系統的另外一個(gè)特點(diǎn)是生活熱水依次通過(guò)兩個(gè)換熱器，因此在計算中需要補充一個(gè)方程，即再熱器的入口水溫為預熱器的出口水溫。

　　4.3 熱泵型調溫除濕機

　　圖4(a)所示為一熱泵型調溫除濕機的系統結構示意圖。根據房間冷/熱/濕負荷的需要，調節制冷劑在四通閥的流向和電磁閥的開(kāi)關(guān)，可以使得系統運行于制冷除濕、調溫除濕、升溫除濕和加熱等四種運行模式，以保持室內的溫濕度要求。圖中所示的3個(gè)換熱器都可能作為冷凝器或者蒸發(fā)器。因此采用如圖4(b)所示的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò )模型，結合虛實(shí)支路的方法，可以對系統的各個(gè)運行模式進(jìn)行描述。當系統運行于調溫除濕模式時(shí)，HE1為蒸發(fā)器，HE2和HE3為冷凝器，因此這三個(gè)支路為實(shí)支路(圖4(b)中的實(shí)線(xiàn)所示)，而其余換熱器支路都為虛支路(圖4(b)中的虛線(xiàn)所示)。